在正三菱拄ABC-A1B1C1中，若AB=根号2BB1，则AB1与C1B所成角是？

我不记得怎样做了，请用几何和坐标法做一次，谢谢了。

1.过点B1在面BB1C1C中做C1B的平行线，交CB延长线于点D，连接AD；
易求得B1D=C1B=AB1=根号3*X（X属于任何实数），AD=根号3*X，
∴B1D=C1B=AD=C1B
∴C1B与AB1所成角为60度

2.以B1C1为中点建立坐标系；
设重点为D（0，0，0）
则B1（-1，0，0）
C1（1，0，0）
A1（0，根号3，0）
C（1，0，根号2）
∴A（0，根号3，根号2）
∴向量B1A=（1，根号3，根号2），向量C1B=（-2，0，根号3）
设向量B1A的法向量为向量a=(a,b,c)
得a+根号3b+根号2c=0
令a=0,b=根号2,
则c=-根号3
∴余弦<向量B1A,向量C1B>=-1/2
∴向量B1A与向量C1B所成角为120度
∴直线C1B与AB1所成角为60度

你好！

答案：


1.过点B1在面BB1C1C中做C1B的平行线，交CB延长线于点D，连接AD；
易求得B1D=C1B=AB1=根号3*X（X属于任何实数），AD=根号3*X，
∴B1D=C1B=AD=C1B
∴C1B与AB1所成角为60度

2.以B1C1为中点建立坐标系；
设重点为D（0，0，0）
则B1（-1，0，0）
C1（1，0，0）
A1（0，根号3，0）
C（1，0，根号2）
∴A（0，根号3，根号2）
∴向量B1A=（1，根号3，根号2），向量C1B=（-2，0，根号3）
设向量B1A的法向量为向量a=(a,b,c)
得a+根号3b+根号2c=0
令a=0,b=根号2,
则c=-根号3
∴余弦<向量B1A,向量C1B>=-1/2
∴向量B1A与向量C1B所成角为120度
∴直线C1B与AB1所成角为60度


下次别忘了哦！